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行測數量關系:輕松上手環形排列進入閱讀模式

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2022-06-30 08:00:00| 來源:中公教育 王柏楊

我們都知道行測考試中的數量關系難度普遍較高,尤其是排列組合問題,因為它考查類型多樣、靈活性強,所以一直是很多考生避之不及的痛點。但事實上,排列組合中也有一些考法相對固定、容易拿分的經典模型,這些模型特征明顯、解法固定且容易上手,是不可錯過的香餑餑。今天中公教育就帶大家一起來認識一下其中的一種經典模型:環形排列。

 模型介紹 

“n個人圍成一個圓圈,問一共有多少種不同的方法。”從模型可以看出,在安排人的過程中,元素是以環形的形式、首尾相連進行排列的,所以稱作環形排列問題。

 例題分析 
例1

5個小朋友圍成一圈做游戲,請問有多少種位置安排?

A.120 B.24 C.12 D.6

錯誤思路:5個小朋友圍成一圈,因為人和人是不一樣的,在進行位置安排時導致結果不一樣,所以列式為

思路點撥:根據上面的思路,我們把這5個小朋友用A、B、C、D、E分別展示出來,觀察一下5種座位方式有無區別?具體如圖1所示。很顯然,本質是一樣的,5個人的相對位順序都沒有變。

圖1順時針排列

【答案】B。中公解析:從上圖可以發現,雖然每個人的實際位置發生了變化,但每個人的“相對位置”沒有發生變化,即左右兩側的人是不變的,因此我們認為這5種情況屬于同一種排法,每一種情況被重復計算了5次。因此計算結果應為除此之外,我們也可以理解為一個人的位置固定之后,其他人的相對位置才能確定,那么從結果上來看,就相當于計算4個小朋友的相對位置排列,可以直接列式為因此選擇B項。

結論:n個不同的人環形排列時方法數為

例2

將紅、黃、藍、綠四種顏色的四個珠子串成手環,共有幾種串法?

A.3 B.6 C.12 D.24

錯誤思路:本題可以理解為4顆珠子以環形的形式排列,符合環形排列問題特征。所以可列式為

思路點撥:根據上面的思路,我們把這4顆珠子的位置分別展示出來,觀察一下2種串法有無區別呢?具體如圖2所示。很顯然,對于手環來講,左圖和右圖只是同一個手環的正反兩面,所以左、右兩種排列方式本質上是同一個手環,是沒有區別的。

【答案】A。中公解析:對于一個手環而言,從正面觀察,順時針排列顏色為紅-黃-綠-藍;翻面觀察,逆時針排列顏色也為紅-藍-綠-黃,因此實際上還是屬于同一種情況,這就意味著對同一種情況重復計算了2遍。所以計算結果應為選擇A項。

結論:n個不同顏色的珠子串成手環(項鏈)等的環形排列時,需額外注意翻面導致的重復,方法數應為

通過以上題目的練習,相信大家知道如何解決“環形排列”的問題了,希望能夠快快動起手來,通過練習提升自己的熟練度吧!

(責任編輯:zs)
THE END  

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